Question

在正三角形中, 分别是边上的点，满足（如图），将折起到的位置上，连接（如图）.

（1）求证:面;

（2）求证:.

Answer

（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证一般需要结合平几知识，如本题利用相似比得平行（2）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质定理，即从线线垂直出发，先证线面垂直，再根据线面垂直性质给予证明，而线线垂直的寻求与论证，往往需要结合平几知识，如本题利用勾股定理，进行计算论证线线垂直.

试题解析：（1）,又平面平面面.

（2）不妨设正三角形的边长为,则,又,,

在中,,即.则在图中,有面面,面,又面,.

考点：线面平行判定定理，线面垂直性质与判定定理

【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.