Question

试讨论函数（且）在上的单调性，并予以证明．

Answer

当时，在上为减函数；当时，在上为增函数．

【解析】

试题分析：研究函数的单调性，可根据单调性的定义，设，要比较和的大小，考虑到的形式，因此可先研究和的大小，为此作差，即，变形后让它与0比较，在得出的大小后，要讨论的范围都能正确得出和的大小．

试题解析：设，任取，则

，

∵，，∴，，

又∵，∴．

∴，即．

当时，是增函数，

∴，即；

当时，函数是减函数，∴，即．

综上可知，当时，在上为减函数；

当时，在上为增函数．

考点：用定义研究函数的单调性．

【名师点睛】函数可看成是由和两个简单函数复合而成的，则由复合函数单调性判断法则同增异减知，当时，为增函数，则为增函数，为减函数，则为减函数；当时，为增函数，则为减函数，为减函数，则为增函数．当然对于解答题单调性的判断，我们还是要根据单调性的定义进行研究．