Question

设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则的面积的取值范围是（   ）

A．（0,1）    B．（0,2）    C．    D．

Answer

A

【解析】

试题分析：设，当时，，当时，，所以的斜率为，的斜率为，因为和垂直，且，所以，即，直线，取分别得到，所以，联立两直线方程可得交点的横轴为，所以，因为函数在上是减函数，且，所以，则，所以，所以三角形的面积的取值范围是，故选A.

考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程.

【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、导数的综合应用，解答中设出点的坐标，求出原分段函数的导数，得出切线的斜率，由两横线垂直求出点的横坐标的乘积为，再分别写出两直线的点斜式方程，解得，然后代入三角形的面积公式，利用基本不等式和函数的性质，即可求解三角形面积的取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题.