Question

已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（   ）

A．    B．    C．    D．

Answer

C

【解析】

试题分析：因为定义域为的偶函数，所以，对任意正实数满足，所以，因为，所以，所以函数在上单调递增，所以在上单调递减，由不等式，所以或，解得或，故选C.

考点：函数的奇偶性与单调性的应用；利用导数研究函数的性质.

【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的奇偶性和利用导数判定函数的单调性，得出函数在上单调递增，所以在上单调递减，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题.