Question

在空间直角坐标系中，原点是的中点，点的坐标是，点在平面上，且，.

（1）求向量的坐标；

（2）设向量和的夹角为，求的值.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）过作，垂足为，根据题意可得，所以，即可得到，进而得到点的坐标；（2）依据题意可得，分别求出和的坐标表示，进而得到答案.

试题解析：（1）过作，垂足为.在中，由，，

，得，.

∴，.

∴点的坐标为，即向量的坐标为.

（2）依题意有，，，

所以..

设向量和的夹角为，

则，

即.

考点：向量的坐标运算；向量的夹角公式.