Question

已知两条平行直线l₁：与l₂：．

（1）若直线n与l₁、l₂都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是，求直线n的方程．

（2）若直线m经过点（，4），且被l₁、l₂所截得的线段长为2，求直线m的方程；

Answer

（1）或；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）直线与都垂直可设直线方程为，利用与坐标轴构成的三角形的面积是列出关于的方程求解即可；（2）根据两平行线的距离公式求得之间的距离，结合被所截得的线段长为 求出直线与所成锐角，进而得倾斜角，可求得直线方程.

试题解析：（1）直线l1的斜率是 ∵ ∴直线n的斜率是

设直线n的方程为，令得，令得

∴，∴，∴直线的方程为或．

（2）l1、l2之间的距离

设直线m与l1所成锐角为，则，∴，直线m的倾斜角为90°或30°

所以，直线m的方程为或即或．

考点：1、两直线垂直的性质；2、点到直线的距离公式及待定系数法求直线方程.