已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|．（1）若函数y=f（x）为偶函数，求a的...

已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|．

（1）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；

（2）若a=，求函数y=f（x）的单调递增区间．

（1）；（2），．【解析】试题分析：（1）根据恒成立，求得的值；（2）化简函数的解析式，数形结合求得的单调增区间．试题解析：（1）任取x∈R，则有f（﹣x）=f（x）恒成立，即（﹣x）2﹣2|﹣x﹣a|=x2﹣2|x﹣a|恒成立，即|x+a|=|x﹣a|恒成立，a=0．（2）当a=时，f（x）=x2﹣2|x﹣|=，由函数的图象可知，函数的单调递增区间为：（﹣1，]、[1，+∞）．考点：函数的奇偶性；函数的图象．

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考点分析：

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已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．

（1）求f（0）的值．

（2）求f（x）的解析式．

（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时， g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁RB（R为全集）．