Question

在中,角、、所对的边分别为、、,已知.

（1）当成等差数列时, 求的面积；

（2）设为边的中点, 求线段长的最小值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由成等差数列, 所以，由余弦定理可得，即可利用三角形的面积公式，求解三角形的面积；（2）由为边的中点, 所以，即可利用向量的运算和余弦定理，再利用基本不等式求解最值.

试题解析：（1）因为成等差数列, 所以，

由余弦定理，得，解得，

从而.

（2）因为为边的中点, 所以,则,当且仅当时取等号,

所以线段长的最小值为.

考点：正弦定理；余弦定理；向量的运算.