Question

设函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集是非空集合，求实数m的取值范围．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）化简f（x）的解析式，结合单调性求出不等式 f（x）≥4的解集．（Ⅱ） 利用f（x）的单调性求出 f（x）≥3，由于不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空的集合，得|m﹣2|＞3，解绝对值不等式求出实数m的取值范围．

试题解析：（Ⅰ）f（x）=，

令﹣x+4=4 或 3x=4，得x=0，x=，

所以，不等式 f（x）≥4的解集是；

（Ⅱ）由于不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空的集合，所以，|m﹣2|

f（x）在（﹣∞，1]上递减，[1，+∞）上递增，所以，f（1）=3，

所以

解之，m＜﹣1或m＞5，即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．

考点：绝对值不等式的解法