Question

如图，正四棱锥中，底面的边长为4，，为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）运用面面垂直的判定定理推证；（2）借助题设条件运用空间向量的数量积公式等知识求解.

试题解析：

（1）证明：设，连结.

∵为正方形的中心，∴底面，∴.

又∵为正方形，∴.

∵，∴平面.

又∵平面，∴平面平面.

（2）【解析】
∵底面，，建立空间直角坐标系如图所示，

则，，，，，.

∵，，∴为平面的一个法向量.

设直线与平面所成角为，则

∴直线与平面所成角的正弦值为

考点：空间的直线与平面的位置关系和空间向量的有关知识和综合运用．