Question

过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，作垂直抛物线的准线于，为坐标原点，则下列结论正确的是        （填写序号）.

①；

②存在，使得成立；

③；

④准线上任意点，都使得.

Answer

①②③

【解析】

试题分析：设代入可得.设,则且.所以,则.而的中点到准线的距离,所以以为直径的圆与准线相切,所以④不正确.又因为

,所以，,即共线且,所以②③都是正确的.①显然正确,故应填①②③.

考点：抛物线的几何性质与综合运用．

【易错点晴】本题考查的是抛物线的焦点弦的几何性质等有关知识的综合运用.解答时充分依据题设条件所提供的有效信息,先利用抛物线与过焦点的直线的交点坐标与准线上的点的坐标之间的数量关系进行合理推证,得到一些有效的正确的结论,然后再借助这些结论进行推理和判断,从而断定命题①②③是正确的,使得问题获解.