Question

已知 若方程有三个不同的实根，则的取值范围是（   ）

A．           B．        C．    D．

Answer

A

【解析】

试题分析：设与的共同切线的切点为，∵∴，，∴，，∴，，∴，解得，或（舍去）当，∴，即，∵方程有三个不同的实根，由图象可知，∴，故选：A．

考点：根的存在及根的个数判断.

【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，方程根的个数的判断，以及函数与方程的思想，转化与化归思想，属于中档题．当涉及到三角函数，幂函数，指数与对数函数等所构成的方程时，方程根的个数，主要转化为图象交点的个数；设与的共同切线的切点为，根据导数求出切点，即可求出的值，结合图象可知的取值范围．