Question

定义在上的函数对任意都有，且函数的图像关于成中心对称，对于，总存在使不等式成立，求的取值范围是（   ）

A．       B．       C．    D．

Answer

D

【解析】

试题分析：由任意都有,知函数在上单调递减,又函数的图象可由的图象向右平移一个单位长度可得,故的函数图象关于点成中心对称,则函数为奇函数.由得最大值为.存在使不等式成立,即,可得,解得.故本题答案选D.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.

【规律点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性.对于抽象函数不等式,一般根据函数的奇偶性将它转化为的形式,然后利用函数的单调性将抽象函数不等式转化成具体的不等式,但不能改变变量的定义域. 对于奇函数,其图象关于原点中心对称,由图知其在关于原点对称的区间单调性相同；偶函数的图象关于轴对称,偶函数在关于原点对称的区间单调性相反.