Question

偶函数满足，且在时，，则关于的方程在上解的个数是（   ）

A．2                 B．3                C．4              D．5

Answer

C

【解析】

试题分析：由知,函数的周期为,在时，,再结合偶函数,可得函数图象, 关于的方程在上解的个数就是与的图象的交点个数.如图.故本题答案选C．

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性；3指数函数；4.数形结合.

【规律点晴】本题主要考查函数的奇偶性,周期性,指数函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.