Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足．

（1）求证：A，B，C三点共线；

（2）求的值；

（3）已知，的最小值为，求实数的值．

Answer

（1）证明见解析；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）由已知得：,即//即可得证；（2）；（3）先将化为，再讨论，利用配方法求最小值.

试题解析：（1）证明：由已知得：,即//

又有公共点，三点共线.

（2）.

（3）

，

当时当时，取得最小值1，与已知相矛盾；

当时当时，取得最小值,得（舍去）

当时当时，取得最小值，得,

综上所述，为所求.

考点：1、向量的运算及共线向量的性质；2、平面向量的数量积公式及二次函数配方法求最值.

【方法点睛】本题主要考查向量的运算及共线向量的性质、平面向量的数量积公式及二次函数配方法求最值，属于难题. 二次函数在区间上的最小值的讨论方法：（1）当时，（2）当时，（3）当时，.本题（3）就是利用这种思路求解的最小值的.