Question

某师范院校志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，表中有部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“中文专业’的概率为．

专业 性别	中文	英语	数学	体育
男		1		1
女	1	1	1	1

现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求选出的3名同学恰为专业互不相同的概率；

（Ⅲ）设为选出的3名同学中“女生”的人数，求随机变量的分布列及其数学期望．

Answer

（Ⅰ），（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据古典概型概率求法列方程：，解出，再根据总人数确定（Ⅱ）先确定从这10名同学中随机选取3名同学的取法共有，再确定3名同学为专业互不相同的取法，分四种情况，最后根据古典概型概率求法求结果（Ⅲ）先确定随机变量的取法，再依次求各自的概率，列表得概率分布，最后根据公式求数学期望

试题解析：（Ⅰ）设事件：从10名学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“中文专业”．

由题意可知，“中文专业”的学生共有人，

则，解得，所以．

（Ⅱ）设事件：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同．

则．

（Ⅲ）由题意，的可能取值为，

由题意可知，“女生”共有4人．

所以．

所以的分布列为

0

1

2

3

所以．

考点：古典概型概率，概率分布及数学期望

【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法

（1）列举法.

（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.