Question

某茶馆为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

气温（℃）	18	13	10	－1
杯数	24	34	38	64

（1）根据表中数据，确定销售量y（杯）与气温x（℃）之间是否具有线性相关关系；

（2）若具有线性相关关系，求出销售量y（杯）与气温x（℃）的线性回归方程；

（3）预测当气温为20 ℃时，热茶约能销售多少杯？

（回归系数， 精确到0.1）

Answer

（1）详见解析；（2）＝－2.1x＋61；（3）19

【解析】

试题分析：（1）作出散点图，根据散点图判断是否线性相关；（2）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（3）把x=20代入回归方程计算

试题解析：（1）根据表格中的数据画出散点图，从图中可以看出，销售量y（杯）与气温x（℃）有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．

（2）＝×（18＋13＋10－1）＝10，

＝×（24＋34＋38＋64）＝40.

≈ -2.1

∴＝40－（－2.1）×10＝61，∴＝－2.1x＋61，

（3）当x＝20时，＝－2.1×20＋61＝19.

∴当气温为20 ℃时，热茶约能销售19杯 ．

考点：线性回归方程