Question

已知函数的部分图像如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式，并写出的单调减区间；

（Ⅱ）已知的内角分别是，为锐角，且的值.

Answer

（Ⅰ），递减区间为；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）本小题是求函数的解析式，可由“五点法”得结论，首选由图象得周期，再由周期可得，再由点结合的范围可求得，最后利用正弦函数的单调性可得的单调减区间；（Ⅱ）代入条件可求得角，利用两角和的正弦公式可求得．

试题解析：（Ⅰ）由周期得所以

当时，，可得因为所以故

由图像可得的单调递减区间为

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，, 即,又为锐角,∴.

，.

.

考点：函数的解析式，两角和与差的正弦公式．