Question

已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（    ）

（A）         （B）1           （C）          （D）

Answer

A

【解析】

试题分析：因为三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，

在面内的射影为中点，平面，上任意一点到的距离相等．

，，在面内作的垂直平分线，则为的外接球球心．

，，，，即为到平面的距离，故选A．

考点：球内接多面体；点到面的距离的计算．

【名师点睛】(1)一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面将空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系．

(2)若球面上四点P，A，B，C中PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题．

(3)一般三棱锥的外接球的球心可通过其中一个面的外心作此平面的垂线，则球心必在此垂线上．