Question

已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，．如果函数有两个零点，则实数的值为（   ）

A． 

B．   

C．0    

D．

Answer

D

【解析】

试题分析：设，则 ，，

综上，，，，，

由于直线的斜率为1，在y轴上的截距等于，在一个周期上，时 满足条件，时，在此周期上直线和曲线相切，并和曲线在下一个区间上图象有一个交点，也满足条件．由于的周期为2，故在定义域内，满足条件的应是 ，k∈Z．故选 D．

考点：函数的奇偶性与函数的零点．

【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．