Question

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各条棱长都相等，则异面直线AB₁和A₁C所成的角的余弦值大小为

A.        B．－       C．       D．－

Answer

A

【解析】

试题分析：延长BA到D，使得AD＝AC，则四边形ADA1B1为平行四边形，

∴AB1∥A1D，∴∠DA1C就是异面直线AB1和A1C所成的角，

又△ABC为等边三角形，设AB＝AA1＝1，∠CAD＝120°，

则CD＝＝＝，

A1C＝A1D＝，在△A1CD中，cos∠DA1C＝＝.故选A.

考点：异面直线所成的角．

【名师点睛】求异面直线所成的角，一般可根据定义把其中一条直线平移到与另一条相交，从而把“空间角”转化为“平面角”，通过解三角形求得此角，在计算时还要注意异面直线所的角的范围是．