Question

已知函数.

（1）若，解不等式；

（2）如果，，求的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由函数f（x）=|x-1|+|x-a|，知当a=1时，不等式f（x）≥3等价于|x-1|+|x+1|≥3，根据绝对值的几何意义能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）将绝对值不等式分情况去掉绝对值符号分别求解，进而求并集求出a的取值范围

试题解析：（1）当时，，由得：，

（法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为．

（法二）不等式可化为或或，

∴不等式的解集为．

（2）若，，不满足题设条件；

若，，的最小值为；

若，，的最小值为．

所以对于，的充要条件是，

从而a的取值范围．

考点：绝对值不等式解法