Question

一个五位自然数，，当且仅当时称为“凸数”（如12543，34643等），则满足条件的五位自然数中“凸数”的个数为（   ）

A．81              B．171                C．231               D．371

Answer

C

【解析】

试题分析：当中间的数是时，先考虑后面两位数字有种排法；前面有种排法，由分步计数原理可得种;当中间的数是时，先考虑后面两位数字有种排法；前面有种排法，由分步计数原理可得；当中间的数是时，先考虑后面两位数字有种排法；前面有种排法，由分步计数原理可得种；乘当中间的数是时，先考虑后面两位数字有种排法；前面有种排法，由分步计数原理可得种排法，所以由分类计数原理可得，故应选答案C.

考点：分类和分步计数原理．

【易错点晴】本题考查的排列组合中两个计数原理知识在解答实际问题中的运用的问题.解答时充分借助题设中所提供的凸数这一新定义的信息.运用分类整合的数学思想进行分类求解，最终使得问题获解.解答本题的难点在于如何理解凸数这一概念的内涵，特别是在求凸数成立时的所有种数时，左边和右边的种数要相乘这是学生容易忽视的地方，因为这是分步进行的所以一定要相乘求积.之后的分类情况所得的种数要相加这个容易接受.