Question

博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次 知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．

（1）试确定受奖励的分数线；

（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上的概率．

Answer

（1）86．（2）

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图知，小长方体面积为对应概率，因此竞赛成绩在分的人数为，不足20，故受奖励分数线在之间，设受奖励分数线为，（2）先按分层抽样确定分数在 的抽取2人，分数在的抽取3人，再利用枚举法确定所有的可能情况10种，满足条件的只有3种，最后根据古典概型概率求法得结果

试题解析：（1）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为，竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线在之间，设受奖励分数线为，则，解得，故受奖励分数线为86．

（2）由（1）知，受奖励的20人中，分数在的人数为8，分数在的人数为12，利用分层抽样，可知分数在 的抽取2人，分数在的抽取3人，设分数在的2人分别为，分数在的3人分别为，所有的可能情况有满足条件的情况有，所求的概率为

考点：频率分布直方图，分层抽样，古典概型概率

【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法

（1）列举法.

（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.