Question

已知函数的一段图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）函数在轴右侧的极小值点的横坐标组成数列，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项，试求数列的前项和．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由图最大值及最小值可求振幅，由最大值到最近零点间距为四分之一个周期，可得值，最后代入最值点及取值范围求（2）极小值点的横坐标就是最小值点的横坐标，首项满足，即，公差为一个周期，因此通项为，最后利用裂项相消法求和

试题解析：（1）由图可知，，

因为，所以，

由“五点法”作图，，解得，

所以函数的解析式为．

（2）易知为等差数列，设其公差为，则，

又函数在轴的右侧的第一个极值点横坐标为，

则有，得，所以，

，

所以．

考点：三角函数解析式，等差数列通项，裂项相消法求和

【方法点睛】已知函数y＝Asin（ωx＋φ）＋B（A＞0，ω＞0）的图象求解析式

（1）A＝，B＝.

（2）由函数的周期T求ω，ω＝.

（3）利用“五点法”中相对应的特殊点求φ.