Question

已知数列的前项和为，若对于任意，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________ .

Answer

【解析】

试题分析：，，两式相减得又，因此为以2首项，3 为公比的等比数列，即，叠加法得，从而，因此对恒成立，即解得

考点：和项求通项，等比数列定义，不等式恒成立

【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an（n≥2）转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an. 应用关系式an＝时，一定要注意分n＝1，n≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.