Question

甲、乙两班进行一门课程考试，按成绩的优秀和不优秀统计后得到如下列联表：      

	优秀	不优秀	总计
甲班	15	35	50
乙班	10	40	50
总计	25	75	100

（Ⅰ）据此数据有多大的把握认为学生成绩与班级有关？

（Ⅱ）用分层抽样方法在成绩优秀的学生中随机抽取5名，并从5名学生中随机选取2名介绍经验，求至少有1人来自乙班的概率。

	0.40	0.25	0.15	0.10
	0.708	1.323	2.072	2.706

Answer

（Ⅰ）至少有75%把握认为学生成绩优秀与班级有关；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）把列联表中所给的数据代入求观测值的公式，运算出最后结果1.333，把所得的结果同观测值表中的数值进行比较，得到有的把握认为学生成绩优秀与班级有关系；（Ⅱ）根据分层抽样方法，得甲班抽取人数人，分别记作，，，乙班抽取人数为人，分别记作，；分别计算出从5名中选取2名所有基本事件个数和至少有1人来自乙班的事件个数，利用离散型随机事件的概率即可求得结果.

试题解析：

【解析】
（Ⅰ）由题知的观测值 ∵

∴至少有75%把握认为学生成绩优秀与班级有关。

（Ⅱ）∵优秀生人数25人，抽取比例为

∴甲班抽取人数人，分别记作，，，乙班抽取人数为人，分别记作，；则从5名中选取2名所有基本事件为 共10种。

设至少有1人来自乙班的事件为，所以包含：

共7种

∴

考点：独立性检验的应用；离散型随机变量及其概率.