Question

已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

Answer

（1）；（2）见解析；

【解析】

试题分析：（1）由题已知点处的切线方程．，可获得两个条件；即：点再函数的图像上，再由该点处的导数为切线斜率。可得两个方程，另过点。

求出的值，得函数解析式；

（2）由（1）已知函数的解析式，求区间上的最值，可按照求函数最值的步骤，求导，求极值，求区间端点值，然后比较两类值（极值，区间端点值），最大为最大值，最小为最小值。

试题解析：（1）因为过点，所以 ，又∵

∴，由得，又由，得 ，

联立方程得 ，故．

（2）∵，

令，得或，

令，得或，令，得，

在，上单调递增；在上单调递减；

；；；

．

在区间上最小值为，最大值为

考点：（1）导数的几何意义及方程思想。 （2）运用导数求函数区间上的最值。