Question

已知数列，，，．

（1）求，，的值，并猜想的通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想.

Answer

（1） （2）见解析

【解析】

试题分析：（1）由题可由所给的递推公式，由代入可分别求，，的值，再观察可猜想出的通项公式；

（2）由题需通过数学归纳法进行证明，分两步进行。1.归纳奠基。2.归纳递推。而证出。

（注意由当n=K时成立，到n=K+1时需增加的项，和证明的目标。）

试题解析：（1），且

， ， ；

由此猜想

（2）用数学归纳法进行证明如下：

①当时，，满足要求，猜想成立；

②假设时，猜想成立，即,

那么当时，，

这就表明当时， 猜想成立，

根据①②可以断定，对所有的正整数该猜想成立，即.

考点：（1）公式的应用及观察猜想能力。 （2）数学归纳法的证明。