Question

有甲、乙、丙、丁、戊位同学，求：

（1）位同学站成一排，有多少种不同的方法？

（2）位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？

（3）将位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？

Answer

（1）120 （2）24 （3）150

【解析】

试题分析：（1）由题为排列问题即从5个不同元素中全部取出，求所有的排列数。

（2）由题中有特殊元素，可先运用“捆绑法”即：将甲乙看做一个整体（他们由种方法），再与戊排列，有种方法，最后用“插空法”解决不相邻问题，有三个空位安排丙丁两个元素，有种排法，由分步乘法计数原理可得；

（3）由题为分配问题，可先分类即5人分到3个班，每班至少一人，有两种分配方案：

①和②，再分别计算每种分法，可得。

试题解析：（1）由排列数可得；＝120．

（2）位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻故有．

（3）人数分配方式有①有种方法 ②有种方法

所以，所有方法总数为种方法。

考点：（1）排列中的“捆绑法”和“插空法”. （2）分配问题中的分类思想及分组问题。