Question

已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer

（1） （2）

【解析】

试题分析：（1）由是等差数列，，，可先求出，再由是等比数列，求出的通项公式，可代换出；

（2）已知数列，求和，观察可得为等差与等比数列的和构成的新数列，可运用分组求和，分别进行而得。

试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意得

d= = = 3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n

设等比数列{bn﹣an}的公比为q，则

q3= = =8，∴q=2，

∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1， ∴bn=3n+2n﹣1

（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=3n+2n﹣1， ∵数列{3n}的前n项和为n（n+1），

数列{2n﹣1}的前n项和为1× = 2n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和为；

【考点】（1）等差和等比数列的定义。 （2）分组法求数列的和。