Question

如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.

（Ⅰ）证明：//平面；

（Ⅱ）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）由题为证明线与面平行，可运用线面平行的判定定理或运用面面平行的性质来证明。结合题中的条件可选择证；EO//PB，由线面平行的判定而的证。

（2）由题为求点到面的距离，首先要结合条件找出到平面的距离，做辅助线可证出，由条件，可求出，再利用，可求出

试题解析：（Ⅰ）设BD与AC的交点为，连接因为ABCD为矩形，所以为BD的中点，

又因为E为PD的中点，所以EO//PB

平面，平面，

所以平面

（Ⅱ）

由题设知，可得

作交于

由题设知，所以，故，

又, 所以到平面的距离为。

考点：（1）线与面平行的证明. （2）点到面的距离。