Question

已知在平面直角坐标系中，圆的方程为．以原点为极点，以轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；

（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值．

Answer

（Ⅰ） 为参数 ；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）圆M的方程为，圆心为，半径为1，根据直线的参数方程即可得到圆的参数方程；直线的极坐标方程为，将三角函数展开，再根据极坐标与普通方程相互转化即可得结论；

（Ⅱ）设，求得点M到直线的距离，再根据正弦函数的值域求得它的最小值．

试题解析：

【解析】
（Ⅰ）由，得，

，即，

设

所以直线的直角坐标方程为；

圆的参数方程 为参数.

（Ⅱ）设，则点到直线的距离为

，

当即时，.

圆上的点到直线的距离的最小值为.

考点：坐标系与参数方程；曲线的极坐标方程.