Question

定义在上的函数满足下列三个条件： ①； ②对任意，都有；③的图像关于轴对称．则下列结论中正确的是（   ）

A．  

B．  

C．    

D．

Answer

D

【解析】

试题分析：先由，得函数周期为6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的图象关于y轴对称得到y=f（x）的图象关于x=3轴对称，进而得到f（1）=f（5）；最后利用条件（2）得出结论．

因为，

所以；

即函数周期为6，故；

又因为的图象关于y轴对称，

所以的图象关于x=3对称，

所以；

又对任意，都有；

所以．

故选D．

考点：函数的奇偶性和单调性；函数的周期性.