Question

如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.

Answer

【解析】

试题分析：设，则由相交弦定理得，，又，所以，因为是直径，则，，在圆中，则，即，解得.

【考点】相交弦定理

【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路：

（1）直接应用相交弦、切割线定理及其推论；（2）当比例式（等积式）中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．

2.应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．