Question

已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为

（A）    

（B）

（C）   

（D）

Answer

D

【解析】

试题分析：根据对称性，不妨设在第一象限，则，

∴，故双曲线的方程为，故选D.

【考点】双曲线的渐近线

【名师点睛】求双曲线的标准方程时注意：

（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．

（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．

①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1（AB＜0）．

②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ（λ≠0）．