Question

已知双曲线中心在原点，且一个焦点为直线与其相交于两点，中点的横坐标为则此双曲线的方程是（    ）

A．     B．    C．      D．

Answer

D

【解析】

试题分析：设双曲线方程为，由题意，得，则方程可化为．由得．设，则．因为，即，解得，故所求的双曲线方程为，故选D．

考点：1、双曲线的方程及几何性质；2、直线与双曲线的位置关系．

【一题多解】设双曲线方程为．因为的中点的横坐标为，且中点也在直线上，所以中点的纵坐标为．设，分别代入双曲线方程并作差，可得，所以 ①．又因为一个焦点为，所以 ②，联立①②，解得，所以双曲线方程为，故选D．