Question

2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾， 5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成， ， ， ， 五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：

（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过6000元的居民中随机

抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；

（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，

在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或

不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元	30
捐款不超过500元		6
合计

附：临界值参考公式： ， .

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer

（1）；（2）分布列见解析， ；（3）表格见解析，有%以上的把握认为捐款数额多于或少于元和自身经济损失是否到元有关.

【解析】试题分析：（1）利用区间中点值作为代表，乘以频率，再加起来就得到均值的估计；（2）损失超过元的居民共有,损失超过元的居民共有户，所以可能取值为，且满足超几何分布，按超几何分布知识解决即可；（3）先按题意填写好表格，代入公式计算即可.

试题解析：

【解析】
（1）记每户居民的平均损失为元，则：

（2）由频率分布直方图可得，损失超过4000元的居民共有

户，损失超过8000元的居民共有

户，因此， 可能取值为0，1，2

， ， ，

的分布列为

0

1

2

（3）如图：

经济损失不超过4000元

经济损失超过4000元

合计

捐款超过500元

30

9

39

损款不超过500元

5

6

11

合计

35

15

50

,

所有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关.

考点：1.频率分布直方图；2.超几何分布；3.独立性检验.