Question

已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，试求的最值，并写出取得最值时自变量的值．

Answer

（1），（）； （2） ，取得最大值； ，取得最小值．

【解析】

试题分析：（1）运用两角和与差的正弦公式将其化为的形式，再利用及正弦函数的单调性即可获解；（2）借助正弦函数的图象及定义域的约束即可获解.

试题解析：（1）由题意知，，

所以的最小正周期为．

当（）时，单调递增．

解得（），

所以的单调递增区间为（）．

（2）因为，所以，分

当，即时，取得最大值，

当，即时，取得最小值．

考点：正弦函数的图象和性质.