Question

若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“ 阶稳定”点集．现有四个命题：

①对任意平面点集，都存在正数，使得是“ 阶稳定”点集；

②若，则是“ 阶稳定”点集；

③若，则是“ 阶稳定”点集；

④若是“ 阶稳定”点集，则的取值范围是．

其中正确命题的序号为（   ）

A．①②                    B．②③                    C．①④                 D．③④

Answer

C

【解析】

试题分析：对命题①，对任意平面点集取，一定是“阶稳定”点集，①正确；对命题②，点，但，故不是“ 阶稳定”点集，②错；同理对命题③，点，但，故不是“阶稳定”点集，③错；对命题④，设点，则点，即当时，恒成立，，由于，所以，所以，所以，④正确．选C．

考点：新定义题.

【方法点睛】本题是一道新定义的题目，主要考查了考生的推理能力和根据已知条件解决问题的能力，属于中档题.对于新定义问题，解题的关键是充分理解题中给出的定义.本题中，对于点集成为“阶稳定”点集的条件是“平面点集满足：任意点，存在，都有”，根据这一定义若能找到反例，则可以否定这一选项，要证明其正确性，需证明其对所有均成立.