Question

已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（   ）

A．                         B.                     C．                    D．

Answer

B

【解析】

试题分析：由题意知函数的周期为，则函数在区间上的图象如下图所示，由图形可知函数在区间上的交点为，易知点的横坐标为，若设的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为，故选B.

考点：（1）函数的周期性；（2）函数图象.

【方法点睛】本题主要考查了函数的周期性、零点及分段函数问题，考查了数形结合的数学思想，属于中档题.在选择、填空题中，涉及函数的零点问题通常用数形结合的方法求解，分别作出函数的图象，研究其交点之间的关系.本题作的图象时，要把握好其周期性，作的图象时，应先分离常数，通过基本初等函数的图象变换得到其图象.