Question

下表是某校某班（共人）在一次半期考试中的数学和地理成绩（单位：分）

将数学成绩分为两个层次：数学I（大于等于分）与数学II（低于分），地理也分为两个层次：地理I（大于等于分）与地理II（低于分）．

（I）根据这次考试的成绩完成如下联表，运用独立性检验的知识进行探究，可否有%的把握认为“数学成绩与地理成绩有关”？

（II）从数学与地理成绩分属不同层次的同学中任取两名，求抽到的同学数学成绩都为层次I的概率．可能用到的公式和参考数据：的统计量：

独立性检验临界值表（部分）：

Answer

（I）列联表见解析，有%的把握认为“数学成绩与地理成绩有关”；（II）.

【解析】

试题分析：（I）根据题意完成列联表，由给出的公式求得相关系数,对比临界值表可知若，则有%的把握认为“数学成绩与地理成绩有关”，否则没有%的把握认为“数学成绩与地理成绩有关”；（II）数学与地理成绩分属不同层次的同学中共有人中任取人，列举可知共有种不同的取法，其中抽到的同学数学成绩都为层次I共种，作比即得其概率.

试题解析：（I）由题可得如下联表

假设数学成绩与地理成绩无关，由公式得

根据所给参数可知数学成绩与地理成绩无关的概率小于%

故而有%的把握认为“数学成绩与地理成绩有关”．

（II）数学与地理成绩分属不同层次的同学中共有人，任取两名枚举可得共有种情况；

抽到的同学数学成绩都为层次I共种，

则所求概率为．

考点：相关性检验与古典概型中某事件的概率.