Question

已知数列中，，其前项和为，且当时，．

（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前项和为，求．

Answer

（1）证明见解析，；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用公式化简可得，进而，可求数列的通项公式；（2）可化为 ，裂项相消法求和即可.

试题解析：（1）当时，，

，又由，可推知对一切正整数均有，

则数列是等比数列，

当时，，又 .

（2）当时，，

又，，

则

当时，，

则

综上： .

考点：1、公式的应用；2、等比数列的定义及裂项相消法求和.