Question

函数g(x)＝ax³＋2(1－a)x²－3ax在区间内单调递减，则a的取值范围是________．

Answer

【解析】

试题分析：当时，，说明是的子集，所以,当时，恒成立，当时，时，解得，即，解得，所以，当时，是开口向上的抛物线，不可能是的子集，当时，是开口向下的抛物线，时，无解，所以设与轴的左右两个交点分别为，，由韦达定理，，解得：，则在点左边和点右边的部分，所以，解得：，所以，综上，，故填：.

考点：导数与单调性

【一题多解】本题考查了导数与函数单调性的应用，属于中档题型，因为本题恒成立，所以也可列不等式，解得其结果.