Question

2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图：

（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；

（3）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图，根据图表格中所给数据，分别求，，，，，，的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

附：临界值表参考公式：.

Answer

（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据表格中数据即可求解；（2）列出的所有可能取值，分别求得取到每个值时的概率，即可得到分布列与期望；（3）通过表格中数据计算的值，与已知参数比较，即可判断.

试题解析：（1）记每户居民的平均损失为元，

则

；

（2）由频率分布直方图，可得超过4000元的居民共有户，损失超过8000元的居民共有户，因此的可能值为0，1，2，，，，

的分布列为

；

（3）解得，，，，，，，

，

∴有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关.

考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.独立性检验．