已知
，
.
（1）求当
时，
的值域；
（2）若函数
在
内有且只有一个零点，求
的取值范围.
一台风中心于某天中午12：00在港口
的正南方向，距该港口
千米的海面
处形成（如图），并以每小时
千米的速度向北偏东
方向上沿直线匀速运动，距台风中心
千米以内的范围将受到台风的影响，请建立适当的坐标系.
（1）当台风中心离港口
距离最近时，求该台风所影响区域的边界曲线方程；
（2）若港口
于当天下午17：00开始受到此台风的影响，（i）求
的值；（ii）求港口
受该台风影响持续时间段的长.
如图，以坐标原点
为圆心的单位圆与
轴正半轴相交于点
，点
在单位圆上，且
，
.
（1）求
的值；
（2）若四边形
是平行四边形，（i）当
在单位圆上运动时，求点
的轨迹方程；（ii）设
（
），点
，且
.求关于
的函数
的解析式，并求其单调增区间.
如图，在三棱柱中，侧棱
底面
，且
，
，
，
，点
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求直线
与平面
所成角的正切值.
如图，已知三角形的顶点为
，
，
，
（1）求
边上的中线
所在直线的方程；
（2）求
的面积.
已知函数
有两个零点
，
，则
的取值范围是
