Question

如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点．

（1）如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求；

（2）已知点，求．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先利用三角函数的定义分别求出角的正弦值、余弦值，再利用两角差的余弦公式进行求解；（2）先利用平面向量数量积的坐标运算和配角公式求得，再结合角的范围进行求解．

试题解析：（1）∵点的纵坐标为，点的纵坐标为，∴，∵为锐角，

∴，，∴，

（2）∵，

∴，∴，

∵，∴，∴．

考点：1.三角函数的定义；2.平面向量数量积的坐标运算；3.配角公式．

【方法点睛】本题考查任意角的三角函数定义、两角差的余弦公式、配角公式和平面向量的坐标运算，属于中档题；三角函数和平面向量（尤其是平面向量的数量积运算）综合命题是较常见的题型，往往是借助平面向量的垂直或平行关系，得到三角函数关系式，再利用三角恒等变换或三角函数的图象与性质进行求解.