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在数列中，=，其前项和为，且 （1）求，； （2）设，数列满足，数列的前项和为，...

在数列中，=，其前项和为，且

（1）求，；

（2）设，数列满足，数列的前项和为，求使成立的最小整数的值.

 

（1） ， （2）2015 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由，得，两式作差后可得数列是首项为，公比为2 的等比数列，由等比数列的通项公式得，代入求得；（Ⅱ）把代入，结合求得，然后利用裂项相消法及等比数列的前n项和得答案 试题解析：（1）由 得 时， 即 ① 又时，， ② 由① ②及得数列为等比数列 ， （2） 则 即 得>2014, 所以，使得成立的正整数的最小值为2015. 考点：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式  
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考点分析：
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阅读下面材料：

根据两角和与差的正弦公式，有

①， ②

由① + ② 得： ③

令，，有，

代入③得：．

（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：

；

（2）若△ABC的三个内角A、B、C满足，试判断△ABC的形状．

（提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及（1）中的结论）．

 

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如图，正方形的边长为1，分别为边上的点，且都不与重合，线段的长为1，的面积用表示.

（1）设,试用表示为的函数；

（2）求的面积的最小值.

 

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在中，角的对边分别为，且,,求的大小.

 

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已知是公差为1的等差数列，,,成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

 

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已知，求下列各式的值：

（1）；

（2）.

 

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