Question

阅读下面材料：

根据两角和与差的正弦公式，有

①， ②

由① + ② 得： ③

令，，有，

代入③得：．

（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：

；

（2）若△ABC的三个内角A、B、C满足，试判断△ABC的形状．

（提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及（1）中的结论）．

Answer

（1）详见解析（2）直角三角形

【解析】

试题分析：（1）通过两角和与差的正弦公式，令α+β=A，α-β=B有，即可证明结果；（2）由二倍角公式可得，由正弦定理可得，由勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形

试题解析：（1）由

得 （1）

令，有

代入（1）式得：

（2）由（1）中的结论得：

又

即 ，得

为直角三角形

考点：两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换