Question

如图，一船在海上自西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进千米后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围千米范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行．当与满足下列_____（填序号）条件时，该船没有触礁危险．

（1）

（2）

（3）

（4）

Answer

（1），（3）

【解析】

试题分析：由题意可知，∠MAB=-α，∠AMB=α-β，过M作MC⊥AB于C，设CM=x，

根据正弦定理可得，，

又因为x=BM•cosβ=＞n时没有触礁危险，即mcosαcosβ＞nsin（α-β），（1）正确；

=tanα-tanβ，（3）正确

考点：解三角形的实际应用